Enunciado

17-40 Encontre os limites.

19- underset(x -> + oo)(lim) a r c s e n ( (x)/(1 - 2 x) )

Passo 1

Gente, como o arco seno é uma função continua em toda parte , segue que:

underset(x -> + oo)(lim) arcsen (g (x)) = a r c s e n ( underset(x -> + oo)(lim) g ( x ) )

Dessa forma,

a r c s e n ( underset(x -> + oo)(lim) ( (x)/(1 - 2 x) )

Colocando o x em evidência, temos:

a r c s e n ( underset(x -> + oo)(lim) (x)/(x) ((1)/((1)/(x) - 2)) )

Galera, nós sabemos que quando um denominador tende a infinito, a razão se aproxima de zero. Assim,

a r c s e n ( underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(0 - 2)) )

a r c s e n (- (1)/(2)) = - (pi)/(6)

Essa foi fácil né ?!

Resposta

- (pi)/(6)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. g x = x 2 - 4 x - 2 em p = 2
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f x = x - 2 x - 2 em p = 2
Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique. f x = x 2 - x x s ex ≠ 0 Ls ex = 0 em p = 0
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. g x = x s ex1 1 x s ex1 em p = 1
Sejam f e g definidas em R e suponha que existe M0 tal que f x - f p ≤ M g x - g p para todo x . Prove que se g for contínua em p , então f também será contínua em p .