17-40 Encontre os limites.

19- lim x → + ∞ ⁡ a r c s e n ⁡ ( x 1 - 2 x )

Passo 1

Gente, como o arco seno é uma função continua em toda parte , segue que:

lim x → + ∞ ⁡ arcsen ⁡ g x = a r c s e n ⁡ ( lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) )

Dessa forma,

a r c s e n ⁡ ( lim x → + ∞ ⁡ ⁡ ( x 1 - 2 x )

Colocando o x em evidência, temos:

a r c s e n ⁡ ( lim x → + ∞   ⁡ x x   1 1 x - 2 )

Galera, nós sabemos que quando um denominador tende a infinito, a razão se aproxima de zero. Assim,

a r c s e n ⁡ ( lim x → + ∞ ⁡ 1 0 - 2 )

a r c s e n   - 1 2 = - π 6

Essa foi fácil né ?!

Resposta

- π 6

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