17-40 Encontre os limites.

25- lim θ → 0 + ⁡ s e n θ θ 2        

Passo 1

Gente, quando vocês verem uma questão assim, a primeira coisa que tem que vir na cabeça de vocês é esse limite fundamental:

lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1

Temos que:

lim θ → 0 + ⁡ s e n θ θ × 1 θ

Lembrando que, o limite do produto é igual ao produto dos limites. Dessa forma,

lim θ → 0 + ⁡ s e n θ θ × l i m θ → 0 +   1 θ

Agora, vamos fazer a substituição x = θ e usar o fato de que x → 0 quando θ → 0 . Assim,

lim x → 0 + ⁡ s e n x x × l i m x → 0 +   1 x

Pelo teorema, nós sabemos que o primeiro limite é igual a 1 e no segundo limite, como o denominador tende a zero por valores positivos, a razão se aproxima do + ∞ . Logo,

lim θ → 0 + ⁡ s e n θ θ 2 =   + ∞

Resposta

+ ∞

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