Enunciado

Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.

f x = x 2 - x x             s e   x ≠ 0 L                           s e   x = 0 em p = 0

Passo 1

A função para valores de x diferentes de zero é dada por:

f x = x 2 - x x

Se a gente substituir o 0 direto na função, vamos ter:

f 0 = 0 2 - 0 0 = 0 0

Opaa, dá indeterminação!

Passo 2

Pra contornar isso podemos usar manipulações matemáticas! Bora tentar?

f x = x 2 - x x

Podemos isolar x :

f x = x x - 1 x

f x = x - 1

Agora sim, a gente pode calcular f ( 0 ) :

f 0 = 0 - 1 = - 1

Então, para qualquer valor x ≠ 0 , f x = x - 1 e quando x se aproxima de zero, f se aproxima de 0 - 1 = - 1 . Isso significa que para f ser contínua em p = 0 devemos ter L = - 1 . Logo:

L = - 1

Resposta

L = - 1

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