Enunciado

19. Queda de duas bolas A ilustração de múltiplas exposições a seguir mostra duas bolas que caem a pa1iir do repouso. As escalas verticais estão marcadas em centímetros. Use a equação s = 490 t 2 (equação da queda livre, sendo s dado em centímetros e tem segundos) para responder às seguintes questões.

a. Quanto tempo as bolas levaram para cair os primeiros 160 cm? Qual era a velocidade média de ambas nesse intervalo?

b. A que velocidade as bolas caíam ao atingirem a marca de 160 cm? Qual era a aceleração de ambas nesse momento?

c. Qual era a velocidade aproximada dos flashes de luz (flashes

por segundo)?

Passo 1

a.

O enunciado nos fornece a fórmula da distancia em função do tempo:

s = 490 t 2

Para descobrirmos quanto tempo as bolas demoram para cair os primeiros 160 cm só precisamos substituir o 160 cm na equação.

160 = 490 t 2

t 2 = 160 490

t = 16 49  

t = 4 7

Passo 2

a.

A velocidade média é a variação do espaço pelo tempo:

v m = Δ s Δ t

v m = 160 - 0 4 / 7 - 0

v m = 280   c m / s

Passo 3

b.

Para descobrirmos a velocidade em qualquer instante podemos usar:

v = d s d t

Então, derivando s , vamos ter:

v = 980 t

A velocidade inicial será igual a zero:

v i = 980 ( 0 )

v i = 0   c m / s

E a velocidade final será:

v f = 980 4 7

v f = 560   c m / s

Passo 4

b. Da mesma forma que derivamos o espaço em relação ao tempo, para acharmos a velocidade, vamos derivar agora a velocidade em relação ao tempo e assim obtermos a equação da aceleração:

a = d v d t

a = 980   c m / s 2

Portanto não importa o tempo, a aceleração é sempre constante.

Passo 5

c.

Podemos observar que foram tiradas 17 fotos, ou seja, 17 flashes e como descoberto na letra a o tempo da queda foi de t = 4 7

Portanto a velocidade dos flashes foi de

v f l a s h e s = n u m e r o   d e   f l a s h e s t e m p o   t o t a l

v f l a s h e s = 17 4 7

v f l a s h e s = 29,75   f l a s h e s / s

Resposta

a. t = 4 7 , v m = 280   c m / s

b. a = 980   c m / s 2

c. v f l a s h e s = 29,75   f l a s h e s / s

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