Enunciado

1.Calcule

int (3 x - 2) ³ d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção, não subestime a força de uma integral hein e lembre-se precisamos escrever todos os termos da integral em função de uma nova variável u , sem mais delongas, vamos lá!

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 3 x - 2 de u :

u = 3 x - 2

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( u ) ' = ( 3 x - 2 ) '

d u = 3 d x

Isolando d x , para facilitar a visualização:

d x = (d u)/(3)

Passo 2

Temos todos os “integrantes “ da integral em função de u, anotando eles para não esquecermos:

u = 3 x - 2

d x = (d u)/(3)

Fazendo aquela substituição marota, ficará desse modo:

int (3 x - 2) ³ d x = int u ³ (d u)/(3)

Botando a fração (1)/(3) na frente da integral, escreveremos assim:

int (3 x - 2) ³ d x = (1)/(3) int u ³ d u

Passo 3

Lembrando que a integral de int u^n d u = (1)/(n + 1) u^(n + 1) + c

Na nossa integral, utilizaremos n = 3 , teremos então:

(1)/(3) int u^3 d x = (1)/(3) (1)/(4) u^4 + c = (1)/(12) u^4 + c

Não esqueça que queremos a integral em função de x , u foi apenas uma ferramenta para resolvermos, então voltando a variável do problema: u = 3 x - 2

E obteremos a resposta:

int (3 x - 2) ³ d x = ((3 x - 2)^4)/(12) + c

Resposta

int (3 x - 2) ³ d x = ((3 x - 2)^4)/(12) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma substituição u dada por (5) para converter o integrando em uma função racional de u e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem usar
Faça uma substituição u dada por (5) para converter o integrando em uma função racional de u e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem usar
Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o res
Complete o quadrado, faça uma substituição u adequada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem completar qu
(a) Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o