∫ 0 π 3 s e n x + s e n 2 x   d x

Passo 1

Separando a integral em duas, percebe-se que a primeira é simples de calcular. Na segunda podemos utilizar uma relação trigonométrica conhecida: s e n 2 x = 2 s e n x . c o s ⁡ ( x ) .

- cos ⁡ x 0 π 3 +   2 . ∫ 0 π 3 s e n x . cos ⁡ x d x = 1 2 + 2 . ∫ 0 π 3 s e n x . cos ⁡ x d x

Passo 2

Para resolver a segunda integral, podemos usar uma substituição simples:

u = s e n x ; d u = cos ⁡ x d x . Ajustando os limites de integração, temos:

1 2 + 2 . ∫ 0 3 2 u   d u = 1 2 + 2 u 2 2 0 3 2 = 1 2 + 3 2 2 - 0 2

= 1 2 + 3 4 = 5 4

Resposta

5 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados