Enunciado

22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:

e) f x , y =   3 x - 2 y , 1 ,   x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0   ,   P ( 0,0 )

Passo 1

Uma função é contínua quando ela não é feita de pedacinhos, ela é exatamente como a palavra sugere, uma linha só, sem nenhuma descontinuidade.

Em outras palavras, uma função é contínua num ponto x = a quando:

lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Ou seja, se essa regrinha valer em todos os pontos, ela é continua em todo seu domínio.

Passo 2

Temos que nosso l i m x → a y → b f ( x , y ) é a seguinte:

lim x → 0 y → 0 ⁡ f x , y = l i m x → 0 y → 0   3 x - 2 y = 0

Passo 3

Agora precisamos achar nossa f ( x , y ) :

f 0,0 = 1

Obs.: Foi dado no enunciado essa condição.

Passo 4

Assim,

l i m x → 0 y → 0   f x , y ≠ f ( 0 , 0 )

Logo, a função dada não é contínua no ponto P 0 , 0 .

Resposta

Não é contínua no ponto P ( 0,0 ) .

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