Enunciado

23. Um paraquedista pesando 180 lb (incluindo o equipamento) cai verticalmente de uma altura de5000 pés** e abre o paraquedas depois de 10 s de queda livre. Suponha que a força deresistência do ar, que tem sentido oposto ao da velocidade, tem magnitude 0,75|υ| quando oparaquedas está fechado e magnitude 12|υ| quando está aberto, em que a velocidade υ está empés/s.(a) Encontre a velocidade do paraquedista quando o paraquedas abre.(b) Encontre a distância percorrida até o paraquedas abrir.(c) Qual é a velocidade limite υL depois que o paraquedas abre?(d) Determine quanto tempo o paraquedista fica no ar depois que o paraquedas abre.(e) Desenhe o gráfico da velocidade em função do tempo desde o início da queda até oparaquedista atingir o solo.

Passo 1

Podemos usar a velha regra de Mecânica Clássica para resolver esse problema. Vamos integrar a aceleração

v = ∫ a d t = a t + v 0

Vamos integrar novamente

S = ∫ a t + v 0 d t = a t 2 2 + v 0 t + S 0

Todos nós que já fizemos física 1 já vimos essa fórmula. Então ela é resultado de integração. E você achando que tinha sido por mágica. Então beleza, vamos lá!

S =     a t 2 2 + v 0 t + S 0

Passo 2

Estamos trabalhando com forças de arrasto logo teremos que alterar um pouquinho essa equação. Podemos dizer que a aceleração dessa equação de posição é uma aceleração resultante. E podemos descobrir ela fazendo uma análise das forças sobre o paraquedista

F R = F g - F A

m a r = m g - 0.75 v

a r = g - 0.75 m v

Agora podemos substituir essa aceleração na nossa função de cima

S =     a t 2 2 + v 0 t + S 0

S =     g - 0.75 m v t 2 2 + v 0 t + S 0

∆ S = g - 0.75 m v t 2 2 + v 0 t  

Passo 3

Agora podemos usar os dados de contorno como por exemplo

v 0 = 0

t = 10 s

g = 10 m / s 2

v = 92   m / s

m = 82   k g

Lembrando que 180   l b = 82   k g vamos usar as unidades do SI para ficar mais fácil a compreensão

∆ S = 10 - 0.75 82 92 10 2 2

∆ S = 458   m

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

∆ S = 458   m

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