Enunciado

31. Um modelo mais realista (do que o no Problema 30) para a trajetória de uma bola de beisebolinclui o efeito da resistência do ar. Nesse caso, as equações de movimento são

d v d t =   - r v

d w d t =   - g - r w

em que r é o coeficiente de resistência.

(a) Determine υ(t) e w(t) em termos da velocidade escalar inicial u e do ângulo inicial deelevação A.(b) Encontre x(t) e y(t) se x(0) = 0 e y(0) = h.(c) Desenhe as trajetórias da bola para r = 1/5, u = 125, h = 3 e para diversos valores de A.Como essas trajetórias diferem das do Problema 31 com r = 0?(d) Supondo r = 1/5 e h = 3, encontre a velocidade inicial mínima u e o ângulo ótimocorrespondente A para o qual a bola passa por cima de um muro que está a uma distância de350 pés e tem 10 pés de altura. Compare esse resultado com o do Problema 30(f)

Passo 1

Olaa!!! Agora temos uma espécie de Mega BOSS. O problema 30 veio na versão megazorde, então vamos precisar arregaçar as mangas e calcular na raça!!! Temos as equações

d v d t =   - r v

d w d t =   - g - r w

Que são equações separáveis. Logo podemos separar as variáveis e integrar

∫ 1 r v d v = ∫ - d t  

1 r ln ⁡ v =   - t

v = e - r t

Não vamos nos preocupar com a constante arbitraria, porque ela sera um fator com ângulo, como fizemos no exercício 30. Agora vamos descobrir o resultado da ultima equação

∫ 1 g + r w d w = ∫ - d t

1 r ln ⁡ g + r w =   - t

g + r w = e - r t

w = 1 r e - r t - g

Passo 2

Agora sim , podemos adicionar o fator com ângulo e terminamos a resolução

v = e - r t + u cos ⁡ A

w = 1 r e - r t - g + u sen ⁡ A

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

v = e - r t + u cos ⁡ A

w = 1 r e - r t - g + u sen ⁡ A

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