Enunciado

24. Resolva o Exercício 23 no caso em que a face do reservatório é um trapézio isósceles com 120 m de base maior no topo e 80 m de base menor e a distância entre as bases é de 40 m.

Passo 1

Vamos entender a figura do trapézio e depois calcular a força na face.

Passo 2

O esquema no trapézio é esse aqui ó:

O reservatório está inclinado 30° na vertical e x vai de 0 até 40. A profundidade é dada por:

h x = x   c o s 30 ° = 3 2 x

Passo 3

Usando semelhança de triângulos, o comprimento é ( 120 - x ) .

Então F vamos calcular assim:

F = l i m ∆ → 0 ∑ i = 1 n ρ 3 2 w i 120 - w i ∆ i x = ρ 2 3 ∫ 0 40 ( 120 x - x 2 ) d x

Passo 4

Resolvendo a integral...

ρ 2 3 ∫ 0 40 ( 120 x - x 2 ) d x = ρ 2 3 60 x 2 - x 3 3 0 40

= 62,4 2 3 60 40 2 - 40 3 3 = 4035000   N

Pronto

Resposta

F = 4035000   N

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