Enunciado

33- Placa triangular Calcule a forca de fluido em uma lado da placa do Exemplo 6 usando o sistema de coordenadas mostrado aqui.

Passo 1

A reta do lado direita placa é igual a y = x - 5 . Onde y significa a profundidade desse linha e x o comprimento. Isolando x nessa equação nós teremos:

x = y + 5

Porém como temos dois triângulos que formam duas retas diferentes, logo nosso comprimento acaba por ser duas vezes esse comprimento que encontramos:

2 x = 2 y + 10

Uma outra forma de se pensar seria fazer a reta do outro lado que seria y = - x - 5

E depois encontrar x para qualquer y . Fazendo y = 1 numa reta eu tenho x = 4 na outra x = - 4 , isso acontece pois uma é reflexo da outra e a distância entre as duas sempre será duas vezes o valor da coordenada x .

Passo 2

A equação da força exercida em um fluído pode ser encontrada da seguinte forma:

P = μ g h

Onde P é a pressão, μ a massa específica do liquido, g a gravidade e h a altura. Como μ g formam uma constante ρ chamada peso específico, logo ela será substituída por esse valor e como h é nossa altura y vamos deixar nossa função em dependência com y .

Outra relação física que podemos nos apoiar é a pressão P , que é:

P = F A

O que nos dá:

F = ρ y   A

Por se tratar de um corpo submerso temos que considerar que esse tem um y abaixo do nosso nível da água, sendo negativo.

F = - ρ y   A

Onde a área será a multiplicação entre x e y , no caso a somatória de toda pequena área formada entre essas retas o que nos deixa com:

F = ∫ ρ ( -   y )   x   d y

Onde já sabemos todo o valor do comprimento que será igual a:

F = - ρ ∫ y 2 y + 10 d y

Passo 3

Considerando eixo positivo o eixo onde o triângulo se situa temos e ρ igual a 62.4   l b / p e 3

F = 62.4 ∫ - 5 - 2 - 2 y 2 - 10 y d y

F = 62.4 - 2 y 3 3 - 10 y 2 2 - 5 - 2 = 62.4 + 16 3 - 20 - 62.4 250 3 - 125 = 1684.8   l b

O intervalo vai de - 5 até - 2 pois ela vai da base até o topo

Resposta

1684.8   l b

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