Enunciado

29. Explique, usando os Teoremas 4, 5, 6, 7 e 9, por que a função é continua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio.

A t = a r c s e n 1 + 2 t

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A t = a r c s e n 1 + 2 t

Como temos uma função trigonométrica inversa e uma função polinomial, podemos olhar para o Teorema 5 e 7, que nos diz o seguinte:

Teorema 5

  1. Qualquer polinômio é contínuo em toda a parte; ou seja, é contínuo em R = ( - ∞ ,   ∞ )
  2. Qualquer função racional é contínua sempre que estiver definida; ou seja, é contínua em seu domínio.

Teorema 7

Os seguintes tipos de funções são contínuas para todo o número de seus domínios:

  • Polinômios Funções racionaisFunções raízes
  • Funções trigonométricas
  • Funções exponenciais
  • Funções trigonométricas inversas
  • Funções logarítmicas

Passo 2

Pela parte a) do teorema 5, podemos afirmar que o polinômio 1 + 2 t será continuo em todo para todo seu domínio.

Já pelo teorema 7, podemos afirmar que a função a r c s e n ( x ) será continua em todo seu domínio.

Como o domínio da função a r c s e n ( x ) é [ - 1,1 ] , assim:

- 1 ≤ 1 + 2 t ≤ 1

Isto é,

- 2 ≤ 2 t ≤ 0

- 1 ≤ t ≤ 0

Portanto,

D o m A = [ - 1,0 ]

Resposta

D o m A = [ - 1,0 ]

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