Enunciado

29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.

31- Se a integral de f ( x ) no intervalo [ a , b ] for negativa, então f ( x ) ≤ 0 em cada a ≤ x ≤ b

Passo 1

Essa questão é puramente conceitual, então vamos com calma para não nos embolarmos.

Para provarmos que uma afirmação matemática é falsa, precisamos apenas de um valor que foge a regra, então vai ser isso que buscaremos.

Passo 2

Mas por que vamos seguir por esse caminho?

Olha o teorema diz que se uma função é positiva (ou negativa) em um intervalo, então a sua integral é positiva (ou negativa), mas o que a questão nos diz é o contrário disso, então eu acho que é falsa essa afirmação!!

Você pode sempre tentar seguir por esse caminho, mas caso você não ache algo que foge a regra é melhor começar a se preparar para demonstrar que essa afirmação é verdadeira.

Passo 3

No passo 3, farei um gráfico de uma função que a integral é negativa num intervalo a , b , porém essa função tem uma parte positiva, o que contradiz o enunciado!!

Essa função tem integral negativa de - 4 a 2 , porém ela não é sempre negativa f x ≤ 0 Ela tem uma parte positiva nesse intervalo [ 0,2 ]

Passo 4

Passo 5

Resposta

Falsa

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →