Enunciado

29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.

31- Se a integral de f ( x ) no intervalo [ a , b ] for negativa, então f ( x ) ≤ 0 em cada a ≤ x ≤ b

Passo 1

Essa questão é puramente conceitual, então vamos com calma para não nos embolarmos.

Para provarmos que uma afirmação matemática é falsa, precisamos apenas de um valor que foge a regra, então vai ser isso que buscaremos.

Passo 2

Mas por que vamos seguir por esse caminho?

Olha o teorema diz que se uma função é positiva (ou negativa) em um intervalo, então a sua integral é positiva (ou negativa), mas o que a questão nos diz é o contrário disso, então eu acho que é falsa essa afirmação!!

Você pode sempre tentar seguir por esse caminho, mas caso você não ache algo que foge a regra é melhor começar a se preparar para demonstrar que essa afirmação é verdadeira.

Passo 3

No passo 3, farei um gráfico de uma função que a integral é negativa num intervalo a , b , porém essa função tem uma parte positiva, o que contradiz o enunciado!!

Essa função tem integral negativa de - 4 a 2 , porém ela não é sempre negativa f x ≤ 0 Ela tem uma parte positiva nesse intervalo [ 0,2 ]

Resposta

Falsa

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