Enunciado

3-32 Diferencie a função.

29. v = t^2 - (1)/(root(4)(t^3))

Passo 1

Utilizaremos a notação de Leibniz

(d)/(d t)

E as Regras das derivadas!

(d)/(d x) ( x^n ) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) c f ( x ) = c (d)/(d x) f ( x )

(d)/(d x) ( f ( x ) + g ( x ) ) = (d)/(d x) f ( x ) + (d)/(d x) g ( x )

Passo 2

Vamos prestar a atenção para não errarmos conta!

v ' = (d)/(d t) (t^2 - (1)/(root(4)(t^3))) = (d)/(d t) (t^2) - (d)/(d t) ((1)/(root(4)(t^3)))

Anotando as derivadas acima, temos:

(d)/(d t) (t^2) = 2 t^(2 - 1) = 2 t

Para a próxima derivada, iremos dar um jeitinho para ficar mais fácil de fazermos a operação!

((1)/(root(4)(t^3))) = t^(- (3)/(4))

Agora, vamos continuar!

(d)/(d t) ((1)/(root(4)(t^3))) = (d)/(d t) (t^(- (3)/(4))) = - (3)/(4) t^(- (3)/(4) - 1) = - (3)/(4) t^(- (7)/(4))

Passo 3

Substituindo tudo na expressão de v ' , temos:

v ' = 2 t - (- (3)/(4) t^(- (7)/(4))) = 2 t + (3)/(4) t^(- (7)/(4)) = 2 t + (3)/(4 root(4)(t^7))

Resposta

v ' = 2 t + (3)/(4 root(4)(t^7))

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