Enunciado

33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

33. Se f e g forem deriváveis em x = 2 , então:

d d x f x - 8 g x x = 2 = f ' 2 - 8 g ' 2

Passo 1

Então galera, para respondermos a essa pergunta afirmação devemos utilizar a seguinte propriedade:

d d x f x - g x = d d x f x - d d x g x

Em outras palavras, a derivada de uma subtração é igual a subtração das derivadas. Como as funções f e g são contínuas no ponto em questão, então vamos ver se a expressão que nos foi dada respeita essa propriedade!

Passo 2

Utilizando a propriedade do passo 1, temos que:

d d x f x - 8 g x = d d x f x - 8 d d x g x

Aqui vale ressaltar que tiramos a constante da derivação para facilitar nossa vida, ok? Continuando:

d d x f x - 8 d d x g x = f ' x - 8 g ' x

Como a derivada é em x = 2 :

d d x f x - 8 g x x = 2 = f ' 2 - 8 g ' 2

Assim como foi afirmado pelo enunciado. Sendo assim, concluímos que a afirmação é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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Calcule g ' x sendo g dada por g x = x 6
Calcule g ' x sendo g dada por g x = x 6