Use a Fórmula |12| para encontrar dy / dx .

y = 1 / raiz(x)

Passo 1

Vamos usar a Fórmula 1 2 para encontrar a derivada:

d y d x = lim ∆ x → 0 ⁡ ∆ y ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f x ∆ x

Passo 2

Vamos então aplicar:

d y d x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f x ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 1 x + ∆ x - 1 x ∆ x

Agora vamos manipular o limite:

lim ∆ x → 0 ⁡ 1 x + ∆ x - 1 x ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ x - x + ∆ x x + ∆ x x ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ x - x + ∆ x x + ∆ x x ⋅ 1 ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ x - x + ∆ x ∆ x x + ∆ x x =

= lim ∆ x → 0 ⁡ x - x + ∆ x x + x + ∆ x ∆ x x + ∆ x x x + x + ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ x - x + ∆ x ∆ x x + ∆ x x x + x + ∆ x =

= lim ∆ x → 0 ⁡ x - x - ∆ x ∆ x x + ∆ x x x + x + ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ - ∆ x ∆ x x + ∆ x x x + x + ∆ x

E por último vamos cancelar o termo ∆ x do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite:

lim ∆ x → 0 ⁡ - ∆ x ∆ x x + ∆ x x x + x + ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ - 1 x + ∆ x x x + x + ∆ x =

= - 1 x + 0 x x + x + 0 = - 1 x x x + x = - 1 x 2 x = - 1 2 x x

Resposta

d y d x = - 1 2 x x

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