Calcule g'(x) sendo g dada por

g(x) = raiz[8](x)

Passo 1

Vamos aprender um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Então se tivermos:

d d x x n = n x n - 1

Antes de começarmos vamos fazer uns ajustes na nossa equação, para ela ficar mais bonita e trabalhável.

x 8 = x 1 8

Ótimo, agora sim podemos aplicar nossa regra. Então fica:

g x = x 8

g ' x = 1 8 ⋅ x 1 8 - 1

= 1 8 ⋅ x - 7 8

=   1 8 x 7 8

Logo:

g ' x = 1 8 x 7 8

Esse truque de derivação é tranquilo assim mesmo. Ele não tem muita complicação, é só aplicar essa regrinha e ser feliz. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

g ' x = 1 8 x 7 8

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