Enunciado

33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

35. Se f ' 2 = 5 , então:

d d x 4 f x + x 3 x = 2 = d d x 4 f x + 8 x = 2 = 4 f ' 2 = 20

Passo 1

Então galera, aqui o que devemos fazer é encontrar o resultado da derivada cedida pelo enunciado e ver se, de fato, bate com o que o mesmo diz, ok? A derivada é essa:

d d x 4 f x + x 3 x = 2

Para resolvermos essa derivada vamos utilizar a seguinte propriedade:

d d x f x + g x = d d x f x + d d x g x

Que diz que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas. Ademais, uma outra regra que vamos utilizar é a regra da potência, dada da seguinte forma:

d d x x n = n . x n - 1

Passo 2

Aplicando a primeira propriedade da qual falamos, teremos:

d d x 4 f x + x 3 = d d x 4 f x + d d x x 3

Como 4 é uma constante, podemos tira-lo da derivação:

d d x 4 f x + x 3 = 4 d d x f x + d d x x 3

Agora utilizando a regra da potência teremos:

d d x 4 f x + x 3 = 4 f ' x + 3 . x 3 - 1

d d x 4 f x + x 3 = 4 f ' x + 3 x 2

Beleza, encontramos a derivada que queríamos! Como queremos saber o valor dessa derivada em x = 2 , temos que:

d d x 4 f x + x 3 x = 2 = 4 f ' 2 + 3 . 2 2

Sabendo que f ' 2 = 5 , então:

d d x 4 f x + x 3 x = 2 = 20 + 12 = 32

Que é diferente do resultado afirmado pelo enunciado! Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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