Seja f(x) = raiz_quinta(x) . Calcule.

a) f'(x)

b) f'(1)

c) f'(-32)

Passo 1

a) Temos que:

x 5 = x 1 5

Assim, podemos aplicar a regra da derivada d d x x n = n x n - 1 :

Para n = 1 5 , temos:

f ' x = 1 5 ⋅ x 1 5 - 1 = 1 5 ⋅ x - 4 5 = 1 5 x 4 5

Logo:

f ' x = 1 5 x 4 5

Passo 2

b) Se f ' x = 1 5 x 4 5 então:

f ' 1 = 1 5 1 4 5 = 1 5

f ' 1 = 1 5

Passo 3

c) Para f ' - 32 , basta substituir os valores como no item (b):

f ' - 32 = 1 5 - 32 4 5 = 1 5 - 2 5 4 5 = 1 5 ⋅ 2 4 = 1 80

Logo

f ' - 32 = 1 80

Resposta

a)

f ' x = 1 5 x 4 5

b)

f ' 1 = 1 5

c)

f ' - 32 = 1 80

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