Enunciado

33-36 Encontre os extremos relativos usando os testes da derivada segunda e da derivada primeira.

33- f x = 1 + 8 x - 3 x 2

Passo 1

Galera, vamos começar derivando a função:

f ´ x = 8 - 6 x

Agora, vamos derivar novamente:

f ´ ´ x = - 6

Pronto, já temos as duas derivadas. Fácil né ?!

Passo 2

Vamos determinar os pontos críticos igualando f ´ ( x ) a zero. Assim, temos:

8 - 6 x = 0

x = 4 3

Para x = 4 3 , temos:

f 4 3 = 1 + 8 × 4 3 - 3 × 16 9 = 19 3

O próximo passo é saber se f ´ ´ x 0 > 0 , f ´ ´ x 0 < 0 ou f ´ ´ x 0 = 0 . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.

Passo 3

Caraaaa, vocês perceberam a mexxma coisa que eu ???

O nosso f ´ ´ ( x ) é uma função constante. Para qualquer valor de x , o y será negativo. Isso quer dizer que f ´ ´ 4 3 < 0 . Logo,( 4 3 , 19 3 ) é um máximo relativo.

Resposta

( 4 3 , 19 3 ) máximo relativo.

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