Enunciado

37- Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então

∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n

Passo 1

A sequência a n pode ser uma sequência alternada então seu valor certamente será um número entre:

- a n ≤ a n ≤ a n

Essa igualdade é válida também se fizermos as somatórias dessas sequências:

∑ n = 1 ∞ - a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ | a n |

Dessa forma se aplicarmos o módulo em todo mundo temos:

∑ n = 1 ∞ - a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n

Porém:

∑ n = 1 ∞ a n = ∑ n = 1 ∞ a n

Já que não tem sinal para trocar, então pelas desigualdade a direita temos:

∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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