Enunciado

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39. d) Encontre o maior número negativo N , tal que, para cada ponto x no intervalo - ∞ ,   N , o valor da função f x = x x + 1 não esteja mais longe do que 0,01 unidade de L = 1 .

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → - ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x < N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Utilizando a definição, teremos:

x x + 1 - 1 < 0,01

x x + 1 < 1,01

1 1,01 < 1 + 1 x

x < - 101

Mas só se:

x < N

Comparando:

N = - 101

E esse é o nosso resultado, galera!

Resposta

N = - 101

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