Enunciado

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40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,   + ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .

c) ϵ = 0,001

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → + ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x > N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Utilizando a definição, teremos:

1 x 3 - 0 < 0 , 00 1

x 3 > 10 00

x > 10 00 3

x > 10

Mas só se:

x > N

Comparando os resultados:

N = 10

E essa é a nossa resposta, galera! 😉

Resposta

N = 10

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