Enunciado

40) Quando o sangue flui ao longo de um vaso sanguíneo, o fluxo F (o volume de sangue por unidade de tempo que passa por um dado ponto) é proporcional à quarta potência do raio R do vaso:

F = k R 4

(Isso é conhecido como a Lei de Poiseuille; mostraremos porque isso é verdadeiro na Seção 8.4.) Uma artéria parcialmente obstruída pode ser alargada por uma operação chamada angioplastia, na qual um cateter-balão é inflado dentro da artéria a fim de aumentá-la e restaurar o fluxo normal do sangue. Mostre que uma variação relativa em F é cerca de quatro vezes a variação relativa em R. Como um aumento de 5 %   no raio afeta o fluxo do sangue?

Passo 1

Vamos obter a relação diferencial da função:

d F = 4 k R 3 d R

Então, o erro aproximado é:

d F F = 4 k R 3 d R k R 4

d F F = 4 d R R

Passo 2

O aumento de 5 % no raio R einplica:

d R R = 5 %

Então:

d F F = 4 d R R

d F F = 4 5 %

d F F = 20 %

Logo, o aumento em 5 % no raio implica em um aumento de 20 % no fluxo sanguíneo.

Resposta

O aumento em 5 % no raio implica em um aumento de 20 % no fluxo sanguíneo.

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