Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 40
40) Quando o sangue flui ao longo de um vaso sanguíneo, o fluxo (o volume de sangue por unidade de tempo que passa por um dado ponto) é proporcional à quarta potência do raio do vaso:
(Isso é conhecido como a Lei de Poiseuille; mostraremos porque isso é verdadeiro na Seção 8.4.) Uma artéria parcialmente obstruída pode ser alargada por uma operação chamada angioplastia, na qual um cateter-balão é inflado dentro da artéria a fim de aumentá-la e restaurar o fluxo normal do sangue. Mostre que uma variação relativa em F é cerca de quatro vezes a variação relativa em R. Como um aumento de no raio afeta o fluxo do sangue?
Passo 1
Vamos obter a relação diferencial da função:
Então, o erro aproximado é:
Passo 2
O aumento de no raio einplica:
Então:
Logo, o aumento em no raio implica em um aumento de no fluxo sanguíneo.
Resposta
O aumento em no raio implica em um aumento de no fluxo sanguíneo.