Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 18
18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
Nossa equação é a seguinte:
Antes de começar vamos esboçar um gráfico.
Considere a seguinte função:
Pois resolver é a mesma coisa que resolver.
Passo 2
Agora é só usar aquela formula da teoria:
Lembra da função que definimos?!
Derivando,
Portanto,
Olhando o gráfico, podemos ver que é interessante pegar os seguintes pontos:
e
Passo 3
Para a primeira raiz vamos usar :
Fazendo as contas:
Para achar o processo é análogo. Logo,
Para :
Para :
Opa, como deu igual já podemos parar.
Para a segunda raiz vamos usar :
Fazendo as contas:
Para acharmos próximos o processo é o mesmo. Logo,
Para :
Para :
, então podemos parar.
Portanto, as raízes com aproximação de seis casas decimais são e
Resposta
As raízes com aproximação de seis casas decimais são e
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