Enunciado

43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - L < ϵ se x > N .

46. lim x → + ∞ ⁡ 4 x - 1 2 x + 5 = 2 ;   ϵ = 0,1

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → + ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x > N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Substituindo os valores que temos:

4 x - 1 2 x + 5 - 2 < 0,1

11 2 x + 5 < 0,1

2 x + 5 > 110

2 x > 105

x > 105 2

Considerando um intervalo positivo, claro! Mas isso só é possível se x > N , então se compararmos os resultados, teremos:

N = 105 2

E essa é a nossa resposta, pessoal!

Resposta

N = 105 2

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Seja f x =x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 Calcule: lim x → 5 + ⁡ f x
Seja F x = | x - 4 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 4 - ⁡ F ( x )
Seja f x =x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 Calcule: lim x → 5 - ⁡ f x
Seja f x =x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 Calcule: lim x → 3⁡ f x
Seja f x = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 1 / 5 - ⁡ f ( x )