Enunciado

49-A figura abaixo mostra o gráfico de y =   x 4   +   x -   1 . Use o método do Exemplo 5 para aproximar os cortes com o eixo x com um erro de, no máximo, 0,05 .

Passo 1

Bom, o que nós temos que fazer é encontrar um intervalo um intervalo de comprimento 0,1 que contenha uma das raízes, então o ponto médio desse intervalo aproximará a raiz com um erro de, no máximo, 1 2 0,1 = 0,05 . Sacou ???

Galera, para acharmos o intervalo que contém uma das raízes nós devemos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos diz o seguinte:

Se f for uma função contínua em [ a , b ] e se f ( a ) e f ( b ) forem diferentes de zero com sinais opostos, então existe, no mínimo, uma solução para a equação f x = 0 no intervalo a , b .

Agora que está tudo esclarecido, vamos começar a questão!! ;)

Passo 2

Cara, nós temos que:

p 0 = - 1 e p 1 = 1

Isso quer dizer que nesse intervalo [ 0,1 ] , nós temos a nossa raiz. No entanto, nós precisamos de um intervalo de comprimento 0,1 , para alcançarmos isso, vamos ter que testar alguns valores (sim, vai ser chato mesmo):

Bom, agora sim, temos um novo intervalo com comprimento de 0,1, que é esse aqui:

[ 0,7 , 0,8 ]

E, como nós já havíamos discutido antes, o ponto médio desse intervalo será a raiz que nós procuramos, com um erro de no máximo, 0,05 . Assim,

0,7 + 0,8 2 = 0,75

Infelizmente, a questão não acaba por aqui porque ainda temos que encontrar a outra raiz, mas vai ser rápido, eu juro.

Passo 3

Cara, nós temos que:

p - 2 = 15 e p - 1 = - 1

Isso quer dizer que nesse intervalo [ - 2 , - 1 ] , nós temos a nossa outra raiz. No entanto, nós precisamos de um intervalo de comprimento 0,1 , para alcançarmos isso, vamos ter que testar alguns valores (sim, vai ser chato mesmo):

Bom, agora sim, temos um novo intervalo com comprimento de 0,1, que é esse aqui:

[ - 1,3 , - 1,2 ]

E, como nós já havíamos discutido antes, o ponto médio desse intervalo será a raiz que nós procuramos, com um erro de no máximo, 0,05 . Assim,

- 1,3 - 1,2 2 = - 1,25

Resposta

0,75   e   1,25

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Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = 2 3 x 2 + x 3 - x - 3 , e mx = - 3
Calcule p de modo que as funções abaixo sejam contínuas. f x = e 2 x , x ≠ 0 p 3 - 7 , x = 0
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = 2 e x - e - x
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = x x 2 - 1 ,x 2 ≠ 1 0 , x = - 1
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x 2 - 3 x + 7 x 2 + 1 , e mx = 2