Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f x = sen ⁡ x x ,               x ≠ 0 0 ,                               x = 0               e m   x = 0

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 0 :

A função nos diz que:

f 0 = 0

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x existe:

Esse limite é um limite fundamental:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1 ≠ f 0 = 0

Eita, não passou pela terceira condição, então f x não é contínua em x = 0 .

Resposta

f x não é contínua em x = 0

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