Enunciado

5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.

16. y = 4 x x + 1

Passo 1

Essa função é um polinômio simples, vamos derivar “baixando” o expoente e diminuindo um do expoente.

f ' x = 5 x 5 - 1 + 6 2 x 2 - 1 - 7 1 x 1 - 1

f ' x = 5 x 4 + 12 x - 7

Passo 2

E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente:

f ' ' x = 5 4 x 4 - 1 + 12 1 x 1 - 1

f ' ' x = 20 x 3 + 12

Observe que o - 7 sumiu porque é uma constante e a derivada de uma constante é zero.

Resposta

f ' ' x = 20 x 3 + 12

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16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '
13. Ache a derivada de ordem 100 das funções:a) y = sen ⁡ x b) y = cos ⁡ x
10. y = tg ⁡ x ; n = 3