Enunciado

47-48 Uma equação do movimento é dada, onde s está em metros e t , em segundos. Encontre (a) o instante em que a aceleração é 0 e (b) o deslocamento e a velocidade nesse instante.

47. s = 2 t 3 - 9 t 2

Passo 1

(a)

Nós sabemos da física que a derivada do espaço é a velocidade:

v = d s d t

E que a derivada da velocidade é a aceleração:

a = d v d t

Então para encontrar a velocidade só precisamos deivar a função dada:

v t = d d t 2 t 3 - 9 t 2

v t = 2 3 t 2 - 9 2 t

v t = 6 t 2 - 1 8 t

E para encontrar a aceleração vamos derivar mais uma vez:

a t = d d t 6 t 2 - 18 t

a t = 6 2 t - 1 8

a t = 12 t - 18

Agora é só jogar 0 para a aceleração e encontrar t :

0 = 12 t - 18

t = 18 12

t = 3 2   s

Passo 2

(b)

Para achar o deslocamento e a velocidade, não tem segredo, é só aplicar t = 3 2 nas funçôes:

s 3 2 = 2 3 2 3 - 9 3 2 2

s 3 2 = 27 4 - 81 4

s 3 2 = - 54 4

s 3 2 = - 13,5   m

Agora aplicando a função da aceleração:

v 3 2 = 6 3 2 2 - 18 3 2

v 3 2 = 27 2 - 27

v 3 2 = - 13,5   m / s

Prontinho!

Resposta

  1. t = 3 2   s
  2. s 3 2 = - 13,5   m e v 3 2 = - 13,5   m / s
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