Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 3
3. A figura mostra os gráficos de três funções. Uma é a função posição de um carro, a outra, a velocidade do carro e uma terceira, sua aceleração. Identifique cada curva e explique sua escolha.
Passo 1
Da física nós sabemos que
e
Ou seja, quando derivamos o espaço em relação ao tempo, obtemos a velocidade e quando derivamos mais uma vez obtemos a aceleração.
Tem duas coisas que podemos analisar para descobrir rapidamente qual função é derivada de qual:
- Na coordenada em que uma função atinge seu mínimo ou máximo local a derivada cruza o zero.
- Quando uma função está decrescendo sua derivada é negativa e quando ela está crescendo a derivada é positiva.
Podemos observar que quando atinge seu máximo é a única função que está em zero. Logo, a função é derivada da função ⇒
A função só cresce então sua derivada deve ser toda positiva e a única função em que isso acontece é a . Ou seja
Então quando derivamos obtemos e quando derivamos mais uma vez obtemos , com isso podemos escrever que:
Resposta
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