Enunciado

3. A figura mostra os gráficos de três funções. Uma é a função posição de um carro, a outra, a velocidade do carro e uma terceira, sua aceleração. Identifique cada curva e explique sua escolha.

Passo 1

Da física nós sabemos que

v = d s d t

e

a = d v d t

Ou seja, quando derivamos o espaço em relação ao tempo, obtemos a velocidade e quando derivamos mais uma vez obtemos a aceleração.

Tem duas coisas que podemos analisar para descobrir rapidamente qual função é derivada de qual:

  • Na coordenada em que uma função atinge seu mínimo ou máximo local a derivada cruza o zero.
  • Quando uma função está decrescendo sua derivada é negativa e quando ela está crescendo a derivada é positiva.

Podemos observar que quando b atinge seu máximo a é a única função que está em zero. Logo, a função a é derivada da função b b ' = a

A função c só cresce então sua derivada deve ser toda positiva e a única função em que isso acontece é a b . Ou seja c ' = b

Então quando derivamos c obtemos b e quando derivamos mais uma vez obtemos a , com isso podemos escrever que:

s t = c

v t = b

a t = a

Resposta

s t = c

v t = b

a t = a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.6. f t = t 8 - 7 t 6 + 2 t 4
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.5. f x = x 5 + 6 x 2 - 7 x
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.8. y = θ sen ⁡ θ
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.5. f x = x 5 + 6 x 2 - 7 x
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.17. H t = tg ⁡ 3 t