Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 22
22.
(a) Se , encontre e .
(b) Para ver se sua respostas para a parte (a) são razoáveis, compare os gráficos de e .
Passo 1
Aplicando a derivada:
Derivada da soma é a soma das derivadas:
A derivada da exponencial é ela mesma e a derivada de um polinômio é só baixar o expoente e diminuir um do expoente:
Passo 2
E para achar a derivada segunda �� só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente:
Mais uma vez, a derivada da soma é a soma das derivadas:
Passo 3
Para comparar os gráficos vamos colocar essas funções em algum software, vou usar o GeoGebra que é online e bem fácil de usar, é só escrever a equação que aparece a função:
As funções são sim razoáveis, pois:
Quando atinge seus máximos e mínimos a função que calculamos como sendo sua derivada realmente se econtra no , como era de se esperar, além de que, quando está crescendo, é positiva e quando está decrescendo é negativo.
Já quando atinge seus máximos e mínimos está em e assim como com e com , quando está crescendo, é positiva e quando está decrescendo é negativo.
Resposta
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