Enunciado

A equação do movimento é dada por uma partícula, onde s está em metros e t , em segundos. Encontre ( a ) a velocidade e a aceleração como funções em t , ( b ) a aceleração depois de 1 segundo e ( c ) a aceleração no instante em que a velocidade é 0.

Passo 1

Olá, meu querido e nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos a aplicação da derivada e as relações entre as equações do espaço, velocidade e aceleração.

Tendo em mãos a equação do espaço de uma partícula, a derivada primeira dessa equação é a velocidade, já a derivada segunda dessa equação é a aceleração.

Sabendo disso, podemos responder essa atividade com mais tranquilidade.

Passo 2

Como comentado, precisamos derivar a equação do espaço para que possamos ter a aceleração e a velocidade.

v = d s d t = 6 t 2 - 30 t + 36

Derivando novamente

a = d v d t = 12 t - 30

Passo 3

A aceleração em t = 1 , será:

a 1 = 12 - 30

= - 18 m s 2

c) Já a aceleração no instante v = 0 :

6 t 2 - 30 t + 36 = 0

Δ = 900 - 4 ( 6 ) ( 36 )

Δ = 36

t = 30 ± 6 12

t ' = 3

t ' ' = 2

A aceleração nesses instantes:

a 3 = 6

a 2 = - 6

Resposta

  1. v = d s d t = 6 t 2 - 30 t + 36

    a = d v d t = 12 t - 30

  2. a = - 18 m s 2
  3. a 3 = 6

a 2 = - 6

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