Enunciado

5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.

5. y = cos ⁡ 2 θ

Passo 1

Aqui temos uma função dentro da outra, então precismos da regra da cadeia:

Quando temos uma função dessa forma:

F x = f g x

Sua derivada fica assim:

F ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Nesse caso nosso f x é o cosseno e g x é o 2 θ , então:

y ' = - sen ⁡ 2 θ ⋅ 2

Passo 2

E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente:

y ' ' = d d θ - 2 sen ⁡ 2 θ

y ' ' = - 2 d d θ sen ⁡ 2 θ

Para fazer a derivada do seno, precisamos da regra da cadeia:

y ' ' = - 2 cos ⁡ 2 θ ⋅ 2

y ' ' = - 4 cos ⁡ 2 θ

Resposta

y ' ' = - 4 cos ⁡ 2 θ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.5. f x = x 5 + 6 x 2 - 7 x
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.19. g t = t 3 + e 5 t
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.16. y = 4 x x + 1
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.5. f x = x 5 + 6 x 2 - 7 x
5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.13. h x = x 2 + 1