Enunciado

53.Prove o Teorema 10.6.2.

Passo 1

No decorrer da seção tem uma parte que prova um teorema parecido (10.6.1) com o pedido na questão, então para provar o desta questão podemos nos espelhar na forma como foi provado o mesmo teorema.

Passo 2

Se o ponto P (r , theta) for um ponto do gráfico de uma equação , então o gráfico será simétrico em relação ao eixo (pi)/(2) se existir um ponto P_1 (r_1 , theta_1) do gráfico tal que o semi-eixo (pi)/(2) seja perpendicular ao ponto médio do segmento de reta P_1 P .Assim, se r_1 = r , então theta_1 precisa ser igual a pi - theta + 2 n pi , onde n é um inteiro. E se r_1 = - r , então theta_1 precisa ser igual a - theta + 2 n pi .

Resposta

Demonstração.

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Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.31. r c o s θ + rs e nθ = 1
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.41. r = c o s s e cθ e r c o sθ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.42. r s e nθ = l n r + l n c o s θ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.29. rs e nθ = 0
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.44. c o s 2 θ = s e n 2 θ