Enunciado

54- Outra afirmação incorreta sobre limites Mostre, com um exemplo, que a afirmação a seguir está incorreta.

O número L é o limite de f ( x ) á medida que x se aproxima de x 0 , se dado qualquer ϵ > 0 ,existe um valor de x , existe um valor de x para o qual f x - L < ϵ

Explique por que a função em seu exemplo não tem o valor dado de L como um limite quando x → x 0 .

Passo 1

Vamos dizer que temos uma função f x = 1 2 e que no ponto x 0 = 0 temos um limite L = 1 2 e que temos um erro ϵ de 1 4 , com isso chegaremos na seguinte equação.

sin ⁡ 1 x - 1 2 < 1 4

Se abrirmos a equação temos:

- 1 4 < sin ⁡ 1 x - 1 2 < 1 4

Somando 1 2 :

1 4 < sin ⁡ 1 x < 3 4

Tirando o arco seno:

sin - 1 ⁡ 1 4 < 1 x < sin - 1 ⁡ 3 4

Invertendo:

1 sin - 1 ⁡ 1 4 > x > 1 sin - 1 ⁡ 3 4

O que dá um intervalo de:

3.9575 > x > 1.179

O que não é perto de x = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Para a função g x representada graficamente aqui, determine os seguintes limites ou explique por que eles não existem a ) lim x → 1 ⁡ g x b ) lim x → 2 ⁡ g x c ) lim x → 3 ⁡ g x d ) lim x → 2,5 ⁡ g x
Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h Ocorrem com frequência em cálculo. Nos exercícios 57-62, avalie esse limite p
Suponha que lim x → b ⁡ f ( x ) = 7 e lim x → b ⁡ g ( x ) = - 3 . Determine lim x → b ⁡ g x + f ( x ) lim x → b ⁡ g ( x ) f x lim x → b ⁡ 4 g ( x ) lim x → b ⁡ f x g x
Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h Ocorrem com frequência em cálculo. Nos exercícios 57-62, avalie esse limite p
Suponha que lim x → 1 ⁡ h ( x ) = 5 , lim x → 1 ⁡ p ( x ) = 1 e lim x → 1 ⁡ r ( x ) = 2 . Especifique quais regras do teorema 1 são utilizadas para efetuar as etapas a , b , c do cálculo a seguir lim