Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução e Definição de Integral

Ver Teoria

Se ∫ - 2 2 3   f x d x = 12 , ∫ - 2 5 3   f ( x ) d x =   6 e ∫ - 2 5 3 g ( x ) d x = 2 , determine:

a )   ∫ - 2 2 f x d x

b )   ∫ 2 5   f ( x ) d x

c )   ∫ 5 - 2 g ( x ) d x

d )   ∫ - 2 5 ( - π   g x ) d x

e )   ∫ - 2 5 f x +   g x 5 d x

Ver solução completa

Analise as seguintes expressões:

∫ - 1 3 f ( x ) d x = 17 2

∫ - 1 2 f ( x ) d x = 1 2

∫ 3 2 g ( x ) d x = 4

h t = ∫ 2 t 2 + 7 t + 15 f ( x ) d x

Sabendo que elas são válidas e que f ( x ) , g ( x ) e h ( t ) são funções contínuas em R , calcule os seguintes itens:

  1. ∫ 2 3 2 f x + 3 g x d x
  2. h ( - 3 )

Ver solução completa

Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.

2 ≤ ∫ - 1 1 1 + x 2 d x ≤ 2 2

Ver solução completa

Escreva como uma integral única na forma ∫ a b f x d x :

∫ - 2 2 f ( x ) d x + ∫ 2 5 f ( x ) d x - ∫ - 2 - 1 f ( x ) d x

Ver solução completa

Considere o seguinte gráfico da função f

Sabendo que as áreas das regiões R 1 , R 2 , R 3 , R 4 e R 5 são:

A R 1 = 4 5 ,   A R 2 = 1 ,   A R 3 = 2 3 ,   A R 4 = 3 4   e   A R 5 = 5 6 .

Calcule:

∫ - 1 0 f t d t

∫ 0 2 f t d t

∫ 0 3 f t d t

Ver solução completa

a Decida se a proposição abaixo é falsa ou verdadeira, justificando:

Se f : a , b → R e g : a , b → R são integráveis, então:

∫ a b f x - g x d x = ∫ a b f x d x - ∫ a b g x d x

Ver solução completa

g s ≥ 4 se 8 ≤ s ≤ 12 e g y ≥ 5 se 12 ≤ y ≤ 15 . Logo o menor valor possível de

∫ 8 15 g s d s

É:

  1. 31 .
  2. 30 .
  3. 32 .
  4. 28 .

Ver solução completa

Para a função f dada abaixo, esboce seu gráfico e em seguida calculo ∫ 0 4 f x d x .

f x = 1                                 s e   x ∈ [ 0 ,   1 ] x                                 s e   x ∈ [ 1,2 ] 2                                 s e   x ∈ 2 ,   3 - 2 x + 8     s e   x ∈ [ 3 ,   4 ]

Ver solução completa

ME02) O valor de ∫ - 1 1 x 3 + x 2018 sin 3 ⁡ x   d x é

  1. 3 2
  2. 1 2
  3. - 3 2
  4. - 1 2
  5. 0

Ver solução completa

Q01II) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.

  1. Se f 1 = 12 , f ' é contínua e ∫ 1 4 f ' x d x = 17 , quanto vale f 4 ?

Ver solução completa

Q02c) Calcule as seguintes integrais:

∫ - π π sin ⁡ x   d x

Ver solução completa

Calcule as integrais:

c) ∫ - 1 1 x - x 2 + 1   d x

Ver solução completa

Conteúdos Complementares

Fórmulas de Introdução e Definição de Integral

Integral indefinida