Enunciado

55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.

61. lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x [Sugestão: t = - x ].

Passo 1

Então galera, para resolvermos esse limite vamos utilizar a sugestão que o enunciado nos dá, ok? Nosso limite é:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x

A substituição que vamos utilizar é: t = - x . Para x → + ∞ teremos:

t = - ∞

Tudo bem, agora temos como escrever todo nosso limite em termos de t e é exatamente o que faremos, beleza? Bora lá!

Passo 2

Substituindo os dados que encontramos:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x = lim t → - ∞ ⁡ 1 + 1 t t

Opa, aqui aparece algo interessante, galera! Esse limite que acabamos de encontrar é definido como o número de Euler, ou seja:

lim t → - ∞ ⁡ 1 + 1 t t = e

Sendo assim, nosso limite é:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x = e

E está aí nosso resultado, pessoal! 😉

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x = e

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Ache o limite, se existir. lim y → 5 - ⁡ 25 - y 2 y - 5
Ache o limite, se existir. lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 - x - 3 3 x 2 + 8 x + 5
Ache o limite, se existir. lim x → 0 ⁡ x sin ⁡ 3 x
Determine o limite infinito. lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 )
Determine o limite infinito. lim x → π - ⁡ cot ⁡ x