Enunciado

Determine o limite infinito.

lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que determinemos o seguinte limite infinito:

lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 )

Por definição temos que se uma função f é definida em ambos os lados de a , exceto possivelmente no próprio a . Então:

lim x → a ⁡ f x = ∞

Significa que os valores de f ( x ) podem ser arbitrariamente grandes (tão grandes quanto quisermos), ao tornamos x suficientemente próximo de a , mas não igual a a .

Agora bora colocar isso em prática!! 😉

Passo 2

Para esta questão podemos fazer uma manipulação no limite.

Primeiro associar o argumento do ln ⁡   a uma única variável; assim seja t = x 2 - 9 , quando x → 3 + , t → 0 + .

Podemos escrever então que:

lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 ) = lim t → 0 + ⁡ ln ⁡ t

Por definição, temos que:

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x =   - ∞

Logo:

lim t → 0 + ⁡ ln ⁡ t =   - ∞

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

- ∞

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Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais). l i m x → 2 = x 2 - 2 x x 2 - x - 2 x = 2,5 ; x = 2
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4
Calcule o limite, se existir.16) underset(x - - 1)(lim) (x ² - 4 x)/(x ² - 3 x - 4) ² ²
Calcule o limite, se existir.underset(x - - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x)