Enunciado

Ache o limite, se existir.

underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 - x - 3)/(3 x^2 + 8 x + 5)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos fatorar 2 x^2 - x - 3 e 3 x^2 + 8 x + 5 em polinômios de grau 1 e substituir na equação.

2 x^2 - x - 3 = (2 x - 3) ( x + 1 )

3 x^2 + 8 x + 5 = (3 x + 5) ( x + 1 )

underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 - x - 3)/(3 x^2 + 8 x + 5) = underset(x -> - 1)(lim) ((2 x - 3) ( x + 1 ))/((3 x + 5) ( x + 1 ))

Passo 2

Como ( x + 1 ) é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

underset(x -> - 1)(lim) ((2 x - 3) ( x + 1 ))/((3 x + 5) ( x + 1 )) = underset(x -> - 1)(lim) ((2 x - 3))/((3 x + 5))

Passo 3

Por fim temos:

underset(x -> - 1)(lim) ((2 x - 3))/((3 x + 5))

((2 ( - 1 ) - 3))/((3 ( - 1 ) + 5))

- (5)/(2)

Resposta

underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 - x - 3)/(3 x^2 + 8 x + 5) = - (5)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir.underset(h - 0)(lim) (( 3 + h )^(- 1) - 3^(- 1))/(h)
Calcule o limite, se existir.underset(h - 0)(lim) (( 4 + h )^2 - 16)/(h)
Calcule o limite, se existir. lim x → 2 ⁡ x 2 + x - 6 x - 2
Calcule o limite, se existir. lim t → - 3 ⁡ t 2 - 9 2 t 2 + 7 t + 3
Calcule o limite, se existir. l i m h → 02 + h 3 - 8 h