Enunciado

59-62 Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar as derivadas.

60- a) d d x ∫ 0 x d t 1 + t    

b)   d d x ∫ 1 x ln ⁡ t d t

Passo 1

a)Galera, a primeira coisa aqui é nós lembrarmos a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo:

Se f for contínua em um intervalo, então f terá uma antiderivada nesse intervalo. Em particular, se a for um ponto qualquer desse intervalo, então a função f definida por

F x = ∫ a x f t   d t

É uma antiderivada de f nesse intervalo; isto é, F ´ x = f ( x ) para cada x desse intervalo, ou em uma notação alternativa

d d x ∫ a x f t   d t = f ( x )

Dessa forma,

F ´ x = 1 1 + x

Fácil, né ?!

Passo 2

b)Vamos fazer a mesma coisa nesse item:

d d x ∫ a x f t   d t = f ( x )

Dessa forma,

F ´ x = ln ⁡ x  

Vamos torcer para uma questão assim cair na sua prova, né ?!

Resposta

  1. 1 1 + x
  2. ln ⁡ x
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