Enunciado

62- Suponha que uma partícula, movendo-se ao longo de um eixo, tenha velocidade v t = 25 + 10   e - 0,05   t pés/s.

a)Qual é a distância percorrida pela partícula em t = 0 até t = 10 ?

b)O termo 10   e - 0,05   t afeta muito a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo ? Explique seu raciocínio.

Passo 1

a)A primeira pergunta que eu faço a vocês,meus caros, é essa:

Estão com as séries da Netflix em dia ?! Brinkks hahhaha

Vocês se lembram de como calcular a velocidade ???

Se por acaso você não se lembra, é assim:

v t = d s d t

Mas o que isso tem a ver com a nossa questão ????

Tem tudo a ver com o nosso exercício !!!!

Olha só, se nós descobrimos a velocidade derivando a distância em relação ao tempo, para descobrirmos a distância nós devemos fazer o caminho inverso que seria..... INTEGRAR !!!

Dessa forma,

∫ 0 10 25 + 10   e - 0,05   t   d t

Passo 2

∫ 0 10 25   d t   +   ∫ 0 10 10   e - 0,05   t   d t

Resolvendo a primeira integral:

∫ 0 10 25   d t = 25   t   0 10

Resolvendo a segunda integral:

∫ 0 10 10   e - 0,05   t   d t

Aqui nós vamos precisar fazer uma substituição:

u = - 0,05   t

d u =   - 0,05   d t

d t = d u - 0,05

Substituindo na nossa integral:

- 10 0,05 ∫ 0 10   e u   d u =   - 200   e u 0 10

Desfazendo a substituição:

- 200   e - 0,05 t 0 10

Passo 3

∫ 0 10 25 + 10   e - 0,05   t   d t = 25   t 0 10 - 200   e - 0,05 t 0 10

= 250 - 121,21 + 200 = 328,7   m

Passo 4

b)Galera, vamos ver uma coisa aqui:

Temos:

10   e - 0,05   t , para todo 0 ≤ t ≤ 10

10   e 0,05 × 10

= 10   e - 0,5

10 e = 6,07

Assim,

∫ 0 10 10   e - 0,05   t   d t = 78,9   s >   ∫ 0 10 6   d t = 60   s

Diante disso, podemos dizer que o termo 10   e - 0,05   t afeta a distância percorrida.

Resposta

  1. 328,7   m
  2. Sim.
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1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.2. b) ∫ - π 3 2 π 3 s e nx 2 + cos ⁡ x d x ; u = 2 + cos ⁡ x
5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma substituição u na integral definida e, depois, com uma substituição u na integral indefinida.8. ∫ 1 2 4 - 3 x 8 d x
5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma substituição u na integral definida e, depois, com uma substituição u na integral indefinida.11. ∫ 0 π 2 4 s e nx 2 d x
1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.2. c) ∫ 0 π 4 t g 2 x s e c 2 x d x ; u = t gx