Enunciado

7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.

15. f x = 1 + 9 - x 2 ; - 5 ,   1

Passo 1

Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de f em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:

1. Encontrarmos os pontos críticos de f ;

2. Encontrarmos o valor de f em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;

3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.

No entanto, a função que nos foi dada possui módulo, então teremos que tirar esse módulo assumindo restrições, se liga:

f x = 1 + 9 - x 2 = 10 - x 2 ,       x ≤ 3 x 2 - 8 ,       x > 3

E o intervalo associado é: - 5 ,   1 . Show! Let’s bora!

Passo 2

Derivando nossa função e depois igualando o resultado a 0 para determinarmos os pontos críticos de f :

f ' x = - 2 x ,     x ≤ 3   2 x ,     x > 3

Se igualarmos a zero teremos um ponto crítico em x = 0 . Além disso, x = - 3 também é um ponto crítico porque os limites laterais da derivada dão diferentes, o que indica que a função é indeterminada nesse ponto! Agora temos que substituir na nossa função os pontos críticos e os pontos extremos, saca só:

f 0 = 10

f - 3 = 1

f - 5 = 17

f 1 = 9

Por fim, comparando os resultados podemos concluir que:

x ,   y ⇒ - 3 ,   1 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ - 5 ,   17 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

E está aí nossa resolução!

Resposta

x ,   y ⇒ - 3 ,   1 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ - 5 ,   17 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

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