Enunciado

9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ .

11. lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3 = 6 ,   ϵ = 0,05

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolução vamos retomar os dados que temos, ok?

f x = x 2 - 9 x - 3 = x - 3 . x + 3 x - 3 = x + 3

ϵ = 0,0 5

L = 6

a = 3

Ok, é isso que nos interessa! Agora utilizando o formalismo de limites, temos que:

f x - L < ϵ

x + 3 - 6 < 0,05

x - 3 < 0,05

Ok, encontramos uma restrição.

Passo 2

A restrição que encontramos só é válida se:

0 < x - a < δ

0 < x - 3 < δ

´

Sendo assim, comparando as restrições, temos que:

δ = 0,05

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

δ = 0,05

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