Enunciado

Dado que

lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 ,

encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.

(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3 g ( x ) ]

(b) lim x → + ∞ ⁡ [ h ( x ) - 4 g x + 1 ]

(c) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) ∙ g ( x ) ]

(d) lim x → + ∞ ⁡ [ g x ] 2

(e) lim x → + ∞ ⁡ 5 + f ( x ) 3

(f) lim x → + ∞ ⁡ 3 g ( x )

(g) lim x → + ∞ ⁡ 3 h x + 4 x 2

(h) lim x → + ∞ ⁡ 6 f x 5 f x + 3 g ( x )

Passo 1

Lembrando das propriedades básicas dos limites, vamos fazer esses cálculos de forma a verificar se esses limites no infinito vão existir ou não. Você já sabe que, pra um limite não existir, sua resposta deve dar um resultado infinito ou indeterminado!

Passo 2

(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] =

= l i m x → + ∞ f x + l i m x → + ∞ 3 g x =

= 3 + 3 ∙ - 5 = - 12

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] = - 12

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Determine os limites nos Exercícios 43-50. lim x → 0 ⁡ 1 + x + sen ⁡ x 3 cos ⁡ x
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. S x = sgn ⁡ x Lembrando que sgn ⁡ x é definido como sgn ⁡ x = - 1 s e x0 0 s e x = 0 1 s e x0 a )
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. f t = t 3 s e t0 t s e 0 ≤ t a ) lim t → 0 + ⁡ f t b ) lim t → 0 - ⁡ f t c ) lim t → 0 ⁡ f t
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. f x = x + 1 s e x- 1 x 2 s e - 1 ≤ x ≤ 1 2 - x s e x1 a ) lim x → - 1 - ⁡ f x b ) lim x → - 1 + ⁡
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. f x = 2 s e x- 2 4 - x 2 s e - 2 ≤ x ≤ 2 - 2 s e x2 a ) lim x → - 2 - ⁡ f x b ) lim x → - 2 + ⁡ f