Enunciado

9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ .

9. lim x → 4 ⁡ 2 x = 8 ,   ϵ = 0,1

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolução vamos retomar os dados que temos, ok?

f x = 2 x

ϵ = 0,1

L = 8

a = 4

Ok, é isso que nos interessa! Agora utilizando o formalismo de limites, temos que:

f x - L < ϵ

2 x - 8 < 0,1

2 x - 4 < 0,1

x - 4 < 0,05

Ok, encontramos uma restrição.

Passo 2

A restrição que encontramos só é válida se:

0 < x - a < δ

0 < x - 4 < δ

Sendo assim, comparando as restrições, temos que:

δ = 0,05

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

δ = 0,05

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Ache o limite, se existir. lim x → 2 + ⁡ x - 1 x - x ⟦ ⟧ ⟦ ⟧
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim x → - 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 - 5 x - 14
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim x → 1 2 ⁡ 4 x 2 + 4 x - 3 4 x 2 - 1 3
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → 5 ⁡ 4 x - 11 = 9
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim x → 2 ⁡ 3 x 2 - 4 x + 5