9-40. Encontre os limites.

36. lim x → - ∞ ⁡ e x + e - x e x - e - x

Passo 1

Então pessoal, aqui o que devemos fazer é simplificar o máximo possível a expressão que nos foi dada para que, assim, possamos aplicar o nosso limite, ok? Uma estratégia interessante para a função que nos foi dada é dividir todos os membros da função por e - x , saca só:

lim x → - ∞ ⁡ e x e - x + e - x e - x e x e - x - e - x e - x

Simplificando o que pode ser simplificado, teremos:

lim x → - ∞ ⁡ e 2 x + 1 e 2 x - 1

Ok, primeira parte concluída!

Passo 2

Agora que simplificamos nossa expressão, vamos aplicar o limite para ver se agora conseguimos chegar em um resultado, beleza? Fazendo isso, teremos:

lim x → - ∞ ⁡ e 2 x + 1 e 2 x - 1 = e - ∞ + 1 e - ∞ - 1

e - ∞ + 1 e - ∞ - 1 = 1 e ∞ + 1 1 e ∞ - 1

O que é um número dividido por algo muito grande? Isso é aproximadamente zero, certo? Dessa forma:

lim x → - ∞ ⁡ e x + e - x e x - e - x = 0 + 1 0 - 1 = - 1

E esse é o resultado do nosso limite!

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ e x + e - x e x - e - x = - 1

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