Enunciado

A abscissa de um ponto é -6, e sua distância do ponto (1,3) é 74 . Ache a ordenada do ponto.

Passo 1

Opa, tudo certinho? :D

O que o enunciado tá falando pra gente é que temos um ponto qualquer (que eu vou chamar de A) com x = - 6 e y indefinido. A distância do ponto A pro ponto (1,3) é 74 .

O que o problema quer que a gente ache é o valor de y desse ponto A.

Pra fazer isso, vamos usar a fórmula da distância entre pontos:

d 12 = x 1 - x 2 2 + y 1 - y 2 2

Bora lá calcular então!

Passo 2

Substituindo as coordenadas dos pontos na fórmula da distância:

d A B = - 6 - 1 2 + y - 3 2 ⇒

d A B = - 7 2 + y - 3 2

Como sabemos que d A B = 74 , temos:

74 = - 7 2 + y - 3 2 ⇒

74 2 = - 7 2 + y - 3 2 2 ⇒

74 =   - 7 2 + y - 3 2 ⇒

74 = 49 + y 2 - 6 y + 9 ⇒

0 = 49 + y 2 - 6 y + 9 - 74 ⇒

0 = y 2 - 6 y - 16 ⇒

y 2 - 6 y - 16 = 0

Passo 3

Pra resolver essa equação de segundo grau vamos usar nosso querido Bhaskara!

y 2 - 6 y - 16 = 0

y = 6 ± - 6 2 - 4 1 - 16 2 1 ⇒

y = 6 ± 36 + 64 2 ⇒

y = 6 ± 100 2 ⇒

y = 6 ± 10 2

Portanto, os possíveis valores para y são:

y 1 = 6 + 10 2 ⇒ y 1 = 16 2 = 8

y 2 = 6 - 10 2 ⇒ y 2 = - 4 2 = - 2

Então nosso ponto A na verdade pode ser dois pontos: - 6,8 e ( - 6 , - 2 ) .

Show! :D

Resposta

y =   - 2   o u   8

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