Enunciado

Aceleração constante. Suponha que a velocidade de um corpo em queda seja v = k s m/s (com k uma constante) no instante em que o corpo caiu s metros do ponto de partida. Mostre que a aceleração do corpo é constante.

Passo 1

Para resolvermos esta questão, precisamos obter a função da aceleração. Entretanto, muita calma nessa hora! Neste momento você já deve estar acostumado em obter a aceleração da seguinte forma:

a = d v d t = d 2 s d t 2

Observe que a relação acima é a taxa de variação em relação ao tempo!!! Observe calmamente que a função de velocidade foi em função da posição s da nossa partícula. Então, a relação acima não pode ser utilizada. Para calcularmos a aceleração, devemos utilizar outra relação de cinética de partículas, a que não relaciona tempo. Para isto, temos:

v ⋅ d v = a ⋅ d s

a = v ⋅ d v d s

Portanto, precisamos derivar a velocidade em relação a s e depois multiplicar pela velocidade.

Passo 2

Vamos começar por determinar a derivada da velocidade em relação a posição da partícula, isto é, d v / d s . Desta forma, temos:

d v d s = k ⋅ 1 2 s = k 2 s

Passo 3

Agora, basta realizamos a multiplicação.

a = k s ⋅ k 2 s = k 2 2

Desta forma, provamos que a aceleração da nossa partícula é constante!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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