Enunciado

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Ache o centro e o raio da circunferência e desenhe um esboço do gráfico:

x 2 + y 2 - 10 ⋅ x - 10 ⋅ y + 25 = 0

Passo 1

Para encontrar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral, primeiro devemos escrevê-la na forma centro-raio e comparar com a fórmula x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2 , em que x 0   e   y 0 são as coordenadas do centro e r é o raio. Para isso, vamos completar quadrados.

(Lembrando: trinômio quadrado perfeito: a 2 ± 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = a ± b 2 )

Passo 2

Para completar quadrados, observamos a parcela com a variável na primeira potência quando a segunda potência da variável tiver coeficiente unitário, caso contrário, colocamos esse coeficiente em evidência. Só então dividimos o coeficiente da variável na primeira potência por 2 e o resultado nós elevamos ao quadrado, somamos e subtraímos para não alterar a equação.

x 2 - 2 ⋅ 5 ⋅ x + 5 2 - 5 2 + y 2 - 2 ⋅ 5 ⋅ y + 5 2 - 5 2 + 25 = 0

x - 5 2 - 25 + y - 5 2 - 25 + 25 = 0

x - 5 2 + y - 5 2 = 25

x - 5 2 + y - 5 2 = 5 2

Assim x 0 = 5 , y 0 = 5 e r = 5 .

Resposta

Centro: 5 ,   5

Raio: 5 .

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